(m-3)x^2 phải không bạn ?? 

\(x^2+2x-1-m^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=m^2\)

                                    \(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{m^2}=\left|m\right|\)

                                    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=m\\x-1=-m\end{matrix}\right.\)

                                    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+m\\x=1-m\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1+m\\x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

a, Thay m = 1 ta đc

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0 

\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

d. 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

- Xét phương trình đề cho có :

\(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2\)

\(=m^2-3m+3\ge\dfrac{3}{4}>0\)

- Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2m+4=2\)

a) Để phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\)

Thì \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1.\left(2m-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m+5>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne3\)

b)Với m khác 3. Theo hệ thức viet ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\left(1\right)\\x_1.x_2=2m-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) ta được

\(x_1+x_2-x_1.x_2=1\) không phụ thuộc vào m

Ptr có `2` nghiệm phân biệt `<=>\Delta' > 0`

      `<=>(m+1)^2-m+2 > 0<=>m^2+2m+1-m+2 > 0`

                   `<=>m^2+m+3 > 0` (LĐ `AA m`)

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m-2):}`

                        `<=>{(x_1+x_2=2m+2),(2x_1.x_2=2m-4):}`

              `=>x_1+x_2-2x_1.x_2=6`

a) Ta có: △' = [-(m+1)]² - m + 2 

                   = m² + 2m + 1 - m + 2

                   = m² + m + 1

                   = (m + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Theo hệ thức Viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\2x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

=> x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = 2m + 2 - 2m + 4 => x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = 6

a: Th1: m=0

=>-2x-1=0

=>x=-1/2

=>NHận

TH2: m<>0

Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0

=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0

=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)